前言

虽然学习很久了，但没有好好总结过shader用到的数学，以至于在用的过程中总是忘记，然后花时间去找，裂开，没有搞完的发现后后续补充。

正文

长度length(a)

简单的欧式距离，根号下平方的那个。

点乘dot（ a，b）

点乘是通过将对应分量逐个相乘，然后再把所得积相加来计算的。就是高中学的向量的乘法

v¯⋅k¯=||v¯||⋅||k¯||⋅cosθ

1

(a1,a2,a3)⋅(b1,b2,b3)=a1*b1+a2* b2+a3*b3

用处

当两个向量都是单位向量时就是两个向量的夹角的余弦值，常用于计算角度。

叉乘cross（Lhs，Rhs）

叉乘只在3D空间中有定义，它需要两个不平行向量作为输入，生成一个正交于两个输入向量的第三个向量。如果输入的两个向量也是正交的，那么叉乘之后将会产生3个互相正交的向量。接下来的教程中这会非常有用。下面的图片展示了3D空间中叉乘的样子 ：

注意：顺序在此运算符上很重要，因为 AxB 输出的结果与 BxA 不同（其结果类似于 -AxB ）。

c=cross（a,b）

c1=a2b3-a3b2

c2=a3b1-a1b3

c3=a1b2-a2b1

用处

得到两个向量做成平面的法向量；

Saturate

饱和节点输出在其上设置的向量的值或单个分量饱和到[0 1]范围。

• 0：如果输入小于 0，则返回此值

• 输入：如果值介于 0 和 1 之间，则返回此值

• 1：如果值大于 1，则返回此值

  

线性插值lerf（a,b,weight）

公式(1-weight)×a+weight×b比较均匀，比较生硬

clamp（input,min,max）

Clamp 节点输出其输入值或夹紧在 Min， Max范围之间的矢量的各个分量。

• 最小值：如果输入值小于 Min，则返回此值
• 输入：如果输入值介于最小值和最大值之间，则返回此值
• 最大值：如果输入值大于 Max，则返回此值

平滑阶梯smoothstep(min,max,input)

Clamp 节点输出其输入值或夹紧在 Min， Max范围之间的矢量的各个分量。

• 最小值：如果输入值小于 Min，则返回0
• 输入：如果输入值介于最小值和最大值之间，则返回clamp（（input-min）/（max-min），0，1）
• 最大值：如果输入值大于 Max，则返回1

尾声

还在总结中